Bakgrunn:
Min nåværende sommerjobb går ut å implementere Hankel transformasjoner i matlab. Hankel transformasjoner er analogien til de velkjente Fourier-transformasjonen i sylinder-symmetriske systemer. Om du ikke vet hva Fourier transformasjon er: spør nærmeste dannede person!

Det finnes en god og gjennomtestet algoritme for Fast Fourier transformasjoner, altså raske Fouriertransformasjoner, men for Hankel transformasjoner er det mange forskjellige, og de er ikke like gode alle sammen, og alle er slett ikke særlige Fast, hvertfall ikke med mine implementasjoner.

Men nok støvprat. Eller nei! Dette skulle være en seriøs artikkel. De fleste matematiske artikklene jeg leser inneholder feil, en faktor pi som mangler, eller et 2 tall som mangler. (De er forresten sjelden skrevet av ekte matematikere.) Dessuten har jeg ofte problemer med å huske detaljer, jeg vet for eksempel ikke hvor jeg har gjort av min eneste teskje. Dette gjør at alt jeg gjør blir feil. Man skulle tro dette var et stort problem, selvsagt er det det! Men jeg får timelønn, så jeg har tid til å gjøre feil.

Min vanligste strategi er da å gange med et tall en eller annen plass slik at grafene som jeg skal få til å passe passer. Så tar jeg de variable faktorene som gir grafen sitt utsende og deler de på en sin verdi når grafen passer og ganger opp med en potens av dette helt til grafene passer for alle (minst 3 forskjellige) variable faktorer.

Dette er jo bare juks! Selvsagt. Men når jeg så ganger sammen alle juksetallene og om jeg får faktor 3.2, 6.25, 2.04 eller lignende, da er jo det: pi, 2 pi eller 2. Og det er jo selvsagt de manglende faktorene. Altså har jeg det eksakte numeriske svaret! Et eksempel på falsk logikk hvor jeg allikevel er temmelig sikker på at er sant. Det er avskyelig!, i tradisjonell matematisk ånd.

Når jeg engang leste på matematikk skjønte jeg sjelden hvorfor jeg skulle være så rigid. Kolbenstevdt (Hyll!) var jo ikke alltid like rigid i Generell Fysikk I. Hvorfor skal jeg være det? Svaret fra matematiker-studass var svært godt: ”I matematikk har vi ikke eksperimenter! Derfor må vi være sikker på alt vi gjør!” Men er jo ikke plottingen av en graf et eksperiment?!? Dette leder meg til en artikkel jeg leste i New Scientist. Det viser seg at det potensielt er et lite paradigmeskifte på gang i matematikken. Ikonoklaster hevder nå at matematikk ikke bare er definisjoner, noen få aksiomer og sannheter som kommer fra dette. Vi kan vite at noe er sant i matematikken selv om vi ikke kan bevise. Det er kanskje ikke en matematisk sannhet, men allikevel en sannhet om matematikk. Det finnes antagelser i matematikken som ikke har latt seg bevise, men som man har sjekket for millioner av tall. Da vet vi det er sant, vi kan bare ikke bevise det.

I boka Wolfram: A new kind of science, argumenteres det for dette ståstedet (jeg har selvsagt ikke lest boka, jeg leser sjelden bøker).

Dette har selvsagt også noe med Gödel å gjøre. Mannen som fikk enkelte matematikere til å hoppe fra bruer (kilder mangler), viste at det finnes sannheter i aksiomsystemer som ikke kan bevises. Og dermed er det jo kanskje litt strengt å kreve at alle sannheter i matematikk skal finnes med beviser.

Og dette leder meg til en tanke jeg hadde da jeg var studerte ex-phil, og selv om du er uenig i den betyr ikke det at du trenger å være uenig med det jeg har skrevet tidligere: Matematikk er fysikk! Hvorfor? Fordi matematikk er jo et uttrykk for enkelte fysiske prosesser som foregår i hjernen. All deduksjon er jo elektroner som vekselvirker. Og om vi aksepterer at egenskapene til elektronene kan finnes med eksperiment, hvorfor kan man ikke akseptere at resultatet av disse interaksjonene innimellom kan finnes med eksperiment?

Har dette forresten noe med gatematematikk å gjøre?